Glück beim Erleben des Ergebnisses
Homburg · Das war ja mal eine Herausforderung. Zum Glück mussten die Teilnehmer der neuesten Rechenaufgabe die Ergebnisse nicht in ihrer Gänze aller Stellen notieren. Das wären zum einen Berge an Post gewesen, zum anderen hätte es ewig gedauert.
Sie erinnern sich der letzten Aufgaben? Es ging um Primzahlen , genauer gesagt Mersenne-Primzahlen. Das sind Primzahlen der Form 2p-1, wobei p selber eine Primzahl ist. Und es ging um das Projekt GIMPS.
GIMPS steht für Great Internet Mersenne Prime Search. Große Internet-Mersenne-Primzahlen-Suche.
Bei der ersten Aufgabe sollten die ersten fünf Mersenne-Primzahlen bestimmt werden. Die ersten fünf Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11. Daraus entstehen dann die Kandidaten
2{+2}-1, 2{+3}-1, …, 2{+1}{+1}-1, also 3, 7, 31, 127, 2047. Die ersten vier sind Primzahlen , 2047 ist zusammengesetzt: 2047=23·89. Also muss man weiter suchen. Die nächste Primzahl nach 11 ist 13. Man erhält dann 2{+1}{+3}-1=8191; diese Zahl ist eine Mersenne-Primzahl. Bis heute kennt man die ersten 44 dieser Zahlen. Es ist unbekannt, wie viele es davon gibt.
Im Januar wurde beim Projekt GIMPS eine neue größte Primzahl gefunden, eine Zahl vom Mersenne-Typ: 2 {+7}{+4} {+2}{+0}{+7} {+2}{+8}{+1}-1, das ist eine Zahl mit 22 338 618 Stellen.
Die neue größte Primzahl ist riesig, ein richtiges Monster. Man sieht dies, wenn man die Zahl auszudrucken versucht. Nimmt man an, dass auf eine Seite 3224 Ziffern passen und dass eine Seite 0,1 Millimeter dick ist, so erhält man einen Papierstapel von 69,29 Zentimeter Höhe. Dies ist die Lösung unserer dritten Aufgabe.
Es stellt sich die Frage, wie man es schafft, bei einer solchen Riesenzahl nachzuweisen, dass sie wirklich eine Primzahl ist.
Ein Grund ist die besonders einfache Darstellung von Mersenne-Zahlen im Zweiersystem (Dualsystem). Unsere letzte Frage: Wie lautet die Dualdarstellung der neuen größten Primzahl?
Die Antwort: Die 2 spielt im Dualsystem die gleiche Rolle wie die 10 in unserem normalen Dezimalsystem, der 9 im Zehnersystem entspricht die 1 im Zweiersystem. In dem Kasten sehen Sie an einem Beispiel, wie die Rechnung läuft.
Dual ist 2n-1 ganz einfach: n Einsen hintereinander. Die neue größte Mersenne-Primzahl hat daher die Dualdarstellung 74 207 281 Einsen hintereinander.
Noch ein kleiner Nachschlag: Am 14. März war Pi-Tag. Dies, weil in vielen Ländern beim Datum der Monat vor dem Tag geschrieben wird. Der 14. März ist dann 3.14, und 3,14 ist ein guter Näherungswert für Pi. Aber es gibt bessere, viel bessere: 2013 wurden die ersten 12 100 000 000 050 Dezimalstellen von Pi berechnet. Einen Bericht darüber finden Sie im Netz. Zehnerpotenzen mehr Stellen als bei der größten bekannten Primzahl! Ein Ausdruck dieses Näherungswertes erfordert ein wenig Geduld. Nehmen wir einmal an, Ihr Drucker schafft 4000 Ziffern pro Sekunde (schafft er vermutlich nicht), wie lange wird es dann dauern? Fangen Sie sofort mit dem Drucken an. Ich wünsche Ihnen, dass Sie das Ende des Ausdrucks erleben.
bit.ly/1fJ2N9R
Zum Thema:
Auf einen BlickAus allen Einsendungen wurden die Gewinner gezogen. Diese erhalten per Brief einen Gutschein über zehn Euro für das Tholeyer Hallenbad, die die Gemeinde bereitstellt.Die Gewinner: Reinhold Keller (Freisen), Margit Mohr (Saarbrücken), Birgit Reimsbach (Saarlouis), Herbert Kluding (Bexbach), Burghard Hass (Merten/Frankreich), Ingrid Lindemann (Kirkel), Jürgen Fabing (Lebach), Bert Zilles (Mandelbachtal), Anna-Maria Maurer (Neunkirchen), Sandra Ludwig (Namborn). red
