Kennen Sie GIMPS? Nicht Gimps, das ist Hochsaarländisch und bedeutet: unbändige Lust, etwas zu essen oder zu trinken, Speichelfluss. Wie in "mir geht die Gimps". Ein wunderbares Wort, lautmalerisch, einzigartig. Aber das ist nicht gemeint. Wir reden über GIMPS. Das ist ein Acronym, eine aus Anfangsbuchstaben zusammengesetzte Abkürzung: Great Internet Mersenne Prime Search. Große Internet-Mersenne-Primzahlen-Suche. GIMPS ist ein Gemeinschaftsprojekt zur Suche nach Primzahlen mit Computern, jeder mit Internetanschluss kann mitmachen. Es geht also um Primzahlen , besondere Primzahlen , Mersenne-Primzahlen. Das sind Primzahlen der Form 2p-1, wobei p selber eine Primzahl ist. Ihren Namen haben sie von Marin Mersenne, der sie als Erster erforschte. {rahkv} Unsere erste Bitte, Ihre erste Aufgabe: Finden Sie die ersten fünf Mersenne-Primzahlen.

Im Januar meldete das Projekt GIMPS auf seiner Internetseite: Neue größte Primzahl gefunden! Darunter stand die Zahl, eine Mersenne-Primzahl. Dazu die Mitteilung, diese Zahl besitze 22 338 618 Stellen. Es gab einen Link auf eine Dezimaldarstellung dieser Zahl. Sie fängt mit 3003 an und hört mit 6351 auf. Da stellen sich viele Fragen. Zuallererst: Ist die Jagd damit beendet, oder gibt es noch größere Primzahlen ? {rahkv} Daher unsere zweite Bitte, eine Frage: Gibt es noch größere Primzahlen ? Diese neue größte Primzahl hat 22 338 618 Ziffern. Ist das viel? Das sieht man, wenn man es sieht. Laden Sie also die Zahl von der GIMPS-Seite, machen Sie einen Ausdruck. Besorgen Sie sich vorher etwas Druckerpapier, 80 Gramm-Papier. 500 Blatt davon ergeben einen Stapel von etwa fünf Zentimeter Höhe.

Bei meinen Standardeinstellungen gehen 3224 Ziffern auf eine Seite. {rahkv}Unsere dritte Frage, Ihre dritte Aufgabe: Wie viele Seiten benötigt man zum Ausdruck, und wie hoch ist der Papierstapel unter den obigen Vorgaben?

Sie werden sich wundern. Primzahlen sind irgendwie hippelig, schwer kalkulierbar. Sie entziehen sich unserer Intuition, man erkennt kein Gesetz. Können Sie spontan die erste Primzahl über 100 nennen, vielleicht sogar die erste über 1000? Wie schafft man es dann, bei einer Zahl mit mehr als 22 Millionen Stellen nachzuweisen, dass sie wirklich eine Primzahl ist? Das liegt vor allem am Bauplan dieser Zahl.

Schon im 19. Jahrhundert hat der französische Mathematiker Édouard Lucas einen sehr wirkungsvollen Primzahlentest für Zahlen dieser Form gefunden. Dieser Test wird auch heute noch benutzt. Dazu kommt, dass Darstellungen von Zahlen dieses Typs im Zweiersystem (Dualsystem) besonders einfach sind. Computer benutzen dieses System, man braucht nur Nullen und Einsen. {rahkv} Unsere letzte Frage, die letzte Aufgabe richtet sich daher nur an computernahe Menschen: Wie lautet die Dualdarstellung der neuen größten Primzahl?

Ein kleiner Tipp: Das ist so ähnlich wie mit Zahlen der Form 10n-1 im Zehnersystem. Rechnen Sie zum Beispiel 105-1 aus.

Und der Nutzen der neuen größten Primzahl? Gleiche Kategorie wie Bergsteigen, Marathon laufen, Riesenkürbisse züchten. Es gibt Schlimmeres.

Übrigens: Die elf größten

bekannten Primzahlen sind alle Mersenne-Zahlen. Falls Sie

daher die Gimps auf mehr Primzahlen dieses Typs haben, dann besuchen Sie GIMPS im Internet.

mersenne.org

Zum Thema:

Auf einen BlickDie Lösung geht an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung. Bis Dienstag, 22. März, muss sie angekommen sein. Wir verlosen zehn Gutscheine zu je zehn Euro fürs Tholeyer Schaumbergbad. Die Gutscheine stellt die Gemeinde bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Die Auflösung erfahren die Leser in der Ausgabe ab Mittwoch, 23. März.Adresse und Stichwort: Saarbrücker Zeitung, Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel ; E-Mail: redwnd@sz-sb.de. Stichwort: Primzahl. Wichtig: Ihre Anschrift nicht vergessen, um eventuell den Gewinn zuzuschicken. red