Leonardo und seine Kaninchen

Haben Sie sich schon mal Gedanken gemacht, wie rasant Kaninchen die Generationenfrage klären. Leonardo von Pisa hat es im 12. Jahrhundert getan. Und eine berühmte Zahlenfolge entdeckt. Seinen Spuren folgten die SZ-Leser beim jüngsten Mathe-Rätsel.

Sie erinnern sich der letzten Aufgabe? Es ging um die Vermehrung von Kaninchen , um die berühmteste Zahlenfolge der Welt, es ging um die Fibonacci-Folge. Fibonacci? Das war der Spitzname des Erfinders.

Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Wie war sein richtiger Name? Fibonacci bedeutet figlio di Bonacci, Sohn des Bonacci. Der richtige Name des Sohns des Bonacci ist Leonardo von Pisa, er lebte um 1200 und gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters.

Die Zahlenfolge ist ganz einfach zu berechnen: Die ersten beiden Folgenglieder sind 1, jedes weitere ist Summe der beiden vorangehenden. Das sieht dann so aus:

F1 = 1

F2 = 1

F3 = 1 + 1 = 2

F4 = 2 + 1 = 3

F5 = 3 + 2 = 5

und so geht es weiter.

Unsere zweite Bitte, Ihre zweite Aufgabe: Berechnung der ersten 20 Fibonacci-Zahlen. Wir geben nur die drei letzten an: 2584, 4181, 6765.

Jede dritte Fibonacci-Zahl ist gerade. Aus drei Gründen: Die ersten beiden sind ungerade. Ab der dritten Zahl ist jede Summe der beiden Vorangehenden. Und die Summe zweier Zahlen ist genau dann ungerade, wenn eine gerade und eine ungerade ist. Und dies war die Lösung der dritten Aufgabe.

Unsere vierte Bitte, Ihre vierte Aufgabe: Berechnung von: F· F - F{+2} F· F - F{+2} F· F - F{+2} F· F - F{+2} … F· F - F{+2} Die Werte: Abwechselnd 1 und -1. Für Freaks: F·F{-+} = (-1){+n}. Und auch für Freaks, eine Aufgabe außer Konkurrenz, wir geben nur das Ergebnis an:

F{+2} + F{+2} = F

F{+2} + F{+2} = F

F{+2} + F{+2} = F

…..

Und dann 64 = 65, durch Zerlegung eines Quadrats und Neuarrangierung der Teile wie in den Grafiken 1 und 2. Grafik 1 zeigt ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 64. Grafik 2 ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 65. Das ist natürlich geschummelt. Grafik 2 stimmt nicht. Das richtige Arrangement sehen Sie in Grafik 3, hier gibt es in der Mitte eine Lücke.

Das Parallelogramm (!!) in der Mitte hat den Flächeninhalt 1, siehe vierte Aufgabe. Das lässt sich verallgemeinern: An Stelle der 8 können Sie eine beliebige F-Zahl mit geradem Index nehmen. Der 5 und 3 entsprechen die beiden vorangehenden Fibonacci-Zahlen.

Und der Autor dieser trickreichen Täuschung? Charles Lutwidge Dodgson, viel bekannter unter seinem Künstlernamen Lewis Carroll . Er lebte im viktorianischen England; er war ein begabter Mathematiker und Logiker , liebte Rätsel. Und er war ein begnadeter Schriftsteller. Seine Werke entzücken noch heute Kinder und Erwachsene. Fast jeder kennt sein Buch Alice im Wunderland.

Zum Thema:

Auf einen Blick32 SZ-Leser haben sich an der jüngsten Mathe-Aufgabe von Rainer Roos beteiligt. Aus allen Einsendungen hat die Glücksfee zehn Gewinner gezogen. Diese erhalten per Brief einen Gutschein über zehn Euro für das Erlebnisbad Schaumberg in Tholey, gestiftet vom Erlebnisbad und der Gemeinde. Gewonnen haben: Bernhard Aue aus Saarbrücken, Sandra Ludwig aus Namborn, Rudi Dupré aus Primstal, Jürgen Fabing aus Lebach, Walter Bub aus Überherrn, Timo Brück aus Dirmingen, Annette Loschert aus Saarbrücken, Bert Zilles aus Mandelbachtal, Hermann Ziegler aus Lebach, Willi Schneider aus Hasborn. Herzlichen Glückwunsch.vf