So streichen Rechenkünstler Zahlen

So streichen Rechenkünstler Zahlen

Es hat diesmal eine Weile gedauert, bis die nächste Matheaufgabe an den Start ging. Doch nun ist sie da. Unser Experte formulierte mit neuem Schwung daran. Wer die Lösung weiß, hat die Chance auf einen Gewinn.

Mein Redakteur wird mich beschimpfen, Sie werden ganz schnell umblättern: Ein Bild voller Zahlen zwischen Werbung und lokalen Nachrichten - das, sagen wir es mit einem geflügelten Wort der Kanzlerin, das geht gar nicht. Aber was gar nicht geht, geht. Das ist das Merkel-Snowdon-Paradoxon: Was nicht geht, geht nicht, was gar nicht geht, geht. Blättern Sie also nicht um, lassen Sie sich nicht abschrecken, die Tabellen sind voller Magie. Sie werden es sehen.

Das Ganze begann am 29. März 1951 in München. Bei einer Sitzung der bayrischen Akademie der Wissenschaften, mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse. Da legte der bekannte Zahlentheoretiker Oskar Perron eine Beobachtung des Mathematiklehrers A. Moessner vor. Wohlbemerkt eine Beobachtung, keinen Satz, keinen Beweis. Es handelte sich um eine wahrlich seltsame Eigenschaft natürlicher Zahlen.

Damit ging es los, und auch wir fangen damit an. Wenden Sie sich bitte der Grafik mit dem Titel "Magische Tabellen" zu. Bei der ersten Tabelle stehen in der ersten Reihe die natürlichen Zahlen. Jede zweite Zahl wird gestrichen. In der zweiten Zeile stehen die kumulierten Summen der verbleibenden Zahlen: 1, 1+3, 1+3+5, . . . also, 1, 4, 9, 16. Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Was sind das für Zahlen?

Die zweite Tabelle ist komplizierter: In der ersten Zeile stehen wieder die natürlichen Zahlen. Jetzt wird jede dritte Zahl gestrichen. In der zweiten Zeile stehen die kumulierten Summen der verbleibenden Zahlen. Es entstehen Blöcke, die letzten Zahlen eines jeden Blockes werden gestrichen. In der dritten Zeile dann wieder Summenhäufigkeiten: 1, 1+7, 1+7+19, . . . Es ergibt sich die Folge 1, 8, 27, 64, 125, 256, . . . Unsere zweite Frage, Ihre Aufgabe: Wiederum: Was sind das für Zahlen? Sie ahnen vermutlich, wie es weiter geht. Unsere dritte Frage, Ihre dritte Aufgabe: Welche Zahlenfolge entsteht, wenn man in der ersten Zeile jede vierte Zahl streicht, ansonsten wie bei der zweiten Tabelle verfährt: kumulierte Summen berechnen, die letzten Zahlen eines jeden Blockes streichen, kumulieren, bis nur noch Einerblöcke vorhanden sind. Und ganz außer Konkurrenz: Wenn Sie jetzt eine Vermutung haben, testen Sie sie doch einmal. Streichen Sie jede fünfte Zahl, dann jede sechste und so fort, immer das gleiche Verfahren.

Der Mathematiker Ivan Paasche schlug dann eine andere Streichmethode vor: In der ersten Zeile werden die Dreieckszahlen gestrichen. Dreieckszahlen sind die Zahlen 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4 . . . , also 1, 3, 6, 10, . . . wie in der Grafik unter dem selbigen Stichwort Dreieckszahlen. So ist die dritte Tabelle entstanden. Sie werden die Systematik erkennen. Unsere letzte Frage, Ihre letzte Aufgabe für heute: Wie lautet das Bildungsgesetz der roten Zahlen?

Ich aber frage mich, wie kam der Mathematiklehrer A. Moessner auf die seltsame Idee mit den Tabellen? Vielleicht lag es am kalten und schneereichen Winter 1950/51. Man musste in der warmen Stube bleiben, Fernsehapparate hatten nur wenige. Oder hat eine langweilige Lehrerkonferenz die Fantasie des Lehrers angestachelt? Dies wäre dann eine neue Kreativitätstechnik. Wir dürften dann noch viele mathematische Perlen erhoffen.Rainer

Roos

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Auf einen BlickDie Lösung geht an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung. Bis Dienstag, 8. Dezember, muss sie angekommen sein. Wir verlosen zehn Gutscheine zu je zehn Euro für das Schaumbergbad in Tholey. Die Gutscheine stellt die Gemeinde bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Die Auflösung erfahren die Leser in der Ausgabe vom Mittwoch, 9. Dezember, oder in einer der folgenden.Adresse und Stichwort: Saarbrücker Zeitung, Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel ; E-Mail: redwnd@sz-sb.de. Stichwort: Zahlenfolge. Wichtig: Ihre Anschrift nicht vergessen, damit wir den eventuellen Gewinn zuschicken können. red