Der Eisbär und die Unendlichkeit

Der Eisbär und die Unendlichkeit

Sie erinnern sich noch unserer letzten Aufgabe? Es ging um die seltsame Wanderung eines Forschers: Der marschiert einen Kilometer nach Süden, dann einen Kilometer nach Osten, dann einen Kilometer nach Norden. Und dann ist er wieder an seinem Zelt. In der Ferne sieht er einen Bären

Sie erinnern sich noch unserer letzten Aufgabe? Es ging um die seltsame Wanderung eines Forschers: Der marschiert einen Kilometer nach Süden, dann einen Kilometer nach Osten, dann einen Kilometer nach Norden. Und dann ist er wieder an seinem Zelt. In der Ferne sieht er einen Bären. Die erste Frage: Welche Farbe hat das Fell des Bären? Die Antwort: Ich will es nicht zerreden, es geht um Reisen auf einer Kugel, mit Nord- und Südpol, Osten und Westen. Um eine Art Dreieck mit zwei rechten Winkeln. Südpolbetrachtungen entfallen bei diesem Beispiel, dort gibt es nämlich keine Bären, sondern Pinguine. Die einzige Lösung, wo das das Zelt des Forschers steht, ist der Nordpol. Und dort gibt es nur eine Art von Bären: Eisbären, mit einem weißen Fell. Diese Lösung haben Sie sicher ganz schnell gefunden. Alle Mathefans, die sich an dieser Aufgabe beteiligt haben, hatten dies erste Aufgabe richtig.Die zweite Aufgabe war eigentlich ähnlich, nur ohne den Hinweis auf einen Bären: Ein Forscher geht einen Kilometer nach Süden, dann einen Kilometer nach Osten, dann einen Kilometer nach Norden. Zu seinem Erstaunen ist er wieder an seinem Zelt. Wo steht das Zelt? Meine Frau meinte, ich solle die zweite Frage weglassen, nichts habe sich geändert. Das haben auch fast alle SZ-Leser so gesehen und auf den Nordpol getippt. Das ist aber nicht die einzige Antwort: Es gibt nämlich unendlich viele Lösungen der Aufgabe. Natürlich bleibt der Standort Nordpol eine Lösung. Unendlich viele weitere gewinnt man auf folgende Art: In der Nähe des Südpols, ja des Südpols, gibt es einen Breitenkreis, der einen Umfang von genau einem Kilometer hat. Jeder Punkt, der genau einen Kilometer nördlich liegt, ist damit ein möglicher Standort des Zeltes: Der Forscher geht einen Kilometer nach Süden. Er ist auf dem Breitenkreis mit dem Umfang von einem Kilometer.Er geht einen Kilometer nach Osten: Er hat dieses Breitenkreis einmal durchlaufen. Dann geht er einen Kilometer nach Norden, er ist wieder am Ausgangspunkt.Erstaunlich, aber dies ist erst der Anfang: Es gibt noch unendlich viele weitere Möglichkeiten: In der Nähe des Südpols gibt es auch einen Breitenkreis, der einen Umfang von genau einem halben Kilometer hat. Jeder Punkt, der genau einen Kilometer nördlich liegt, ist ein möglicher Standort des Zeltes: Ein Kilometer nach Süden. Man ist auf dem Breitenkreis mit dem Umfang von einem halben Kilometer. Ein Kilometer nach Osten: Man hat diesen Breitenkreis zweimal durchlaufen. Dann einen Kilometer nach Norden, man ist am Ausgangspunkt.Und so geht es weiter mit Breitenkreisen mit einem Umfang von einem Drittel, Viertel, Fünftel Kilometer, und so weiter. Es gibt unendlich viele Kandidaten. Die Aufgabe ist ein Klassiker der Mathematik, sie wird an vielen Stellen diskutiert. Sie ist ein gutes Beispiel dafür, dass es sich lohnen kann, weiter zu suchen, auch wenn man schon eine Lösung gefunden hat. Mir fällt das immer wieder schwer, zu groß ist die Freude und Genugtuung, ein Problem gelöst zu haben. Die Luft ist dann raus. Alfred S. Posamtier, ein bekannter amerikanischer Mathematikdidaktiker, behauptet in seinem Buch "Math Wonders to inspire Teachers and Students" , auch in der Nähe des Nordpols gäbe es unendlich viele Lösungen für die zweite Aufgabe. Stimmt das? Was halten Sie davon?

Auf einen BlickAus allen Einsendungen hat die Glücksfee der SZ-Redaktion 10 Gewinner gezogen. Diese erhalten in den nächsten Tagen einen Gutschein über zehn Euro für das Erlebnisbad Schaumberg in Tholey. Gestiftet haben die Preise das Erlebnisbad und die Gemeinde Tholey.Gewonnen haben: Jürgen Freichel aus Merzig, Gerlinde Bohr aus Merzig, Marcel Josten aus Wadern, Klaus Pape aus Dillingen, Werner Schneider aus Lebach, Edwin Backes aus Schmelz, Gerlinde Renner aus St. Wendel, Claudia Müller aus Theley, Hans Herz aus Nohfelden und Karl-Martin Wagner aus St. Wendel. Herzlichen Glückwunsch. red

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