Erinnern Sie sich der letzten Aufgabe? Es ging ums Würfeln mit zwei Würfeln, zum Beispiel mit einem roten und mit einem grünen. Das Produkt der Augenzahlen sollte notiert werden. Dazu das Produkt der Zahlen, die auf der Unterseite liegen. Dazu das Produkt Unterseite des grünen Würfels mal Oberseite des roten Würfels. Und umgekehrt: Oberseite grün mal Unterseite rot. Addiert man diese Produkte, so erhält man immer die Summe 49; das sollte gezeigt werden.Ein Beispiel: Der rote Würfel zeigt eine 2, der grüne eine 6. Beim roten Würfel liegt dann unten eine 5, beim grünen eine 1. Prüfen Sie es nach. Produkt der Augenzahlen: 2·6 = 12 Produkt der Unterseiten: 5·1 = 5 Produkt von grün unten und rot oben: 2·1 = 2 Produkt von rot unten und grün oben: 5·6 = 30. Die Summe 12+5+2+30 hat den Wert 49.Will man die Aufgabe lösen, muss man wissen, wie Würfel konstruiert sind. Liegt oben eine 6, dann unten eine 1, liegt oben eine 2, dann unten eine 5 und so weiter, die Summe ist immer sieben.Man kann dann die Aufgabe lösen, indem man einfach alle denkbaren Möglichkeiten ausprobiert. Es gibt ja nicht allzu viele: 6 Möglichkeiten für den ersten Würfel, 6 für den zweiten Würfel, insgesamt 6·6, also 36. Von Hand dauert das vielleicht eine Viertelstunde, mit einer Tabellenkalkulation ist es in weniger als 5 Minuten geschafft.Dies ist eine Lösung durch vollständige Aufzählung, letztendlich nackte Gewalt. In der Fachsprache heißt diese Strategie daher "brute force".Aber es geht schneller: Der rote und der grüne Würfel gehen in die Rechnung in gleicher Weise ein, roter Würfel = 5 und grüner Würfel = 3 liefert die gleichen Zahlen wie roter Würfel = 3 und grüner Würfel = 5. Es genügt daher, die 15 Fälle, in denen rot und grün verschieden sind, und die 6 Fälle, in denen sie gleich sind, zu testen. Insgesamt also 21 Fälle.Das ist noch nicht das Ende der Fahnenstange: Nicht nur rot und grün gehen in die Rechnung in gleicher Weise ein, sondern auch oben und unten. Damit kann man die Anzahl der zu testenden Fälle weiter reduzieren. 6 Fälle reichen. Wir überlassen dies Ihnen. Ein anderer Ansatz benutzt ein wenig Algebra, Rechnen mit allgemeinen Zahlen: Liegt bei einem Würfel oben a, dann unten 7 - a, die Augensumme muss ja 7 ergeben. Nehmen wir an, mit dem roten Würfel wurde a gewürfelt und mit dem grünen b. 1. Produkt: a · b 2. Produkt: (7 - a) · (7 - b) 3. Produkt: a · (7 - b) 4. Produkt: b · (7 - a)Die Summe S dieser Zahlen ist dann: S = a · b + (7 - a) · (7 - b) + a · (7 - b) + (7 - a ) · b. Diesen Ausdruck kann man durch Ausmultiplizieren ausrechnen. Beachten Sie dabei: Minus · Minus = Plus): Alle Ausdrücke mit a und b fallen weg, es bleibt glorreich die 49 stehen. Welche Lösung gefällt Ihnen am besten?