Wenn Wodka zu Wasser wird
Sie erinnern sich an die letzte Aufgabe? Es ging um einen russischen Seemann, der auf eine Insel im Nordmeer verschlagen wurde. Mit fünf Litern Wodka. Damit wollte er behutsam umgehen. Er entschloss sich, den Wodka auf 10 Tage aufzuteilen. Am ersten Tag wollte er ein Zehntel des Vorrats trinken, dann das Fass mit Wasser auffüllen
Sie erinnern sich an die letzte Aufgabe? Es ging um einen russischen Seemann, der auf eine Insel im Nordmeer verschlagen wurde. Mit fünf Litern Wodka. Damit wollte er behutsam umgehen.Er entschloss sich, den Wodka auf 10 Tage aufzuteilen. Am ersten Tag wollte er ein Zehntel des Vorrats trinken, dann das Fass mit Wasser auffüllen.
Am zweiten Tag wollte er zwei Zehntel des Fasses trinken, danach das Fass mit Wasser auffüllen.
Und so fort. Nach zehn Tagen ist alles zu Ende, das Fass ist leer getrunken, Abstinenz. Unsere Frage, Ihre Aufgabe: Wie viel Wasser hat der arme Kerl getrunken?
Die Lösung: Im Prinzip einfach: Man muss ausrechnen, wie viel Wasser er an jedem Tag getrunken hat und dann addieren. Es ist aber nicht ganz einfach, die täglichen Wassermengen zu berechnen. Dies wird bei der Beantwortung der Zusatzfrage deutlich.
Dennoch: Es gibt zwei ganz einfache Lösungen durch eine andere Sicht der Aufgabe.
Lösung 1: Berechne die Gesamtmenge des zugegossenen Wassers. Da das Fass nach 10 Tagen geleert wird, ist dies die getrunkene Wassermenge.
Daher: Wassermenge (in Litern) = /2 x (1 + 2 + 3 + 4 + . . . . + 9) = 22,5. Lösung 2: Berechne die Gesamtmenge des Getrunkenen, ziehe davon 5 Liter ab, die 5 Liter Wodka: Daher: Wassermenge (in Litern) = /2 x (1 + 2 + 3 + 4 + . . . . + 9 + 10) - 5 = 22,5.
Ähnliche Aufgaben finden sich in vielen Aufgabensammlungen der Unterhaltungsmathematik. Nicht aber die Zusatzfrage: An welchem Tag ging es dem Seemann am besten?
Zur Beantwortung dieser Frage bedarf es der Lebenserfahrung und des Einfühlungsvermögens. Dem Seemann ging es an dem Tag am besten, an dem er am wenigsten von seiner trostlosen Lage mitbekam, es geht um den Tag mit dem höchsten Alkoholkonsum. Am ersten Tag trank der Seemann einen halben Liter Wodka, am zweiten Tag fast einen Liter, am Ende fast nur noch Wasser.
Irgendwo dazwischen gibt es ein Maximum. Man findet dies durch schlichtes Rechnen. Am ersten Tag gibt es einen halben Liter Wodka. Es bleiben 4,5 Liter übrig, davon trinkt er am zweiten Tag zwei Zehntel, also 0,9 Liter. Dann sind noch 3,6 Liter Wodka übrig, davon trinkt er am dritten Tag drei Zehntel, also 1,08 Liter. Das ist der beste Tag, ab jetzt geht es abwärts: Es bleiben 2,52 Liter, davon trinkt er vier Zehntel, also 1,008 Liter, weniger als am Tag zuvor.
Und dann geht es schnell runter, wie die Grafik zeigt. Auf der X-Achse sind die Tage abgetragen, auf der Y-Achse der Wodkakonsum in Litern.
Am zehnten Tag bleiben knapp 2 Milliliter bei fast 5 Litern Wasser. Homöopathie. Wenn man daran glaubt, wird man auch hiervon betrunken. Hanebüchen? Hahnemann!
Auf einen Blick
176 SZ-Leser haben bei der Mathe-Aufgabe von Rainer Roos mitgemacht. Darunter neben Schülern der Marienschule und des Ludwigsgymnasiums Saarbrücken der Mathe-Zirkel des Gymnasiums am Schloss in Saarbrücken. Toll.
Aus allen Einsendungen hat die Glücksfee der SZ-Redaktion zehn Gewinner gezogen. Diese erhalten per Brief einen Gutschein über zehn Euro für das Erlebnisbad Schaumberg in Tholey, gestiftet vom Erlebnisbad und der Gemeinde.
Gewonnen haben bei der jüngsten Mathe-Aufgabe von Rainer Roos: Andreas Brachmann aus Scheuern, Hans Fett aus Saarlouis, Gert Alexander aus Beckingen, Guido Röder aus Losheim-Bergen, Axel Hübgen aus Neunkirchen, Raimund Strass aus Marpingen, Margit Mohr aus Saarbrücken, Maurice Vincon aus St. Ingbert, Gerlinde Bohr aus Merzig und Tim Maßang aus Riegelsberg. red
