| 20:24 Uhr

Mathe macht Spaß
Wenn Wenn-dann-Fragen fesseln

Aufgabensteller: Mathematik-Professor Rainer Roos.
Aufgabensteller: Mathematik-Professor Rainer Roos. FOTO: Rainer Roos
Homburg. Die neue Mathe-Aufgabe von Rainer Roos lädt zum Nachdenken ein. Manches, was wahr ist, könnte falsch sein. Wenn denn die Aufgaben entsprechend gestellt werden. Oder?

„Wenn zwei mal zwei gleich fünf ist, dann bin ich der Papst“, sagte der berühmte englische Philosoph Bertrand Russell bei einem von der BBC übertragenen Disput mit einem hohen Würdenträger der anglikanischen Kirche. Das Ganze fand in den fünfziger Jahren des 20. Jahrhunderts statt. Russell legte nach und sagte: „Dieser Satz ist wahr.“ Dies war zu viel für den Kirchenmann, er fühlte sich veralbert und verließ wutschnaubend das Studio. Abgänge aus Talkshows sind also gar nicht so neu.

Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Hatte Bertrand Russell Recht, ist der eingangs zitierte Satz wahr?

Und wenn wir schon einmal dabei sind, gleich unsere zweite Frage, ihre zweite Aufgabe:

Was ist mit der Aussage  „Wenn zwei mal zwei gleich fünf ist, dann bin ich nicht der Papst“, wahr oder falsch?

Bei beiden Aufgaben geht es um Logik, genauer gesagt Aussagenlogik. Mit Aussage ist dabei ein Satz gemeint, der seiner Bedeutung nach entweder wahr oder falsch ist.

Beispiele: „Zwei mal zwei gleich vier“ ist eine Aussage, wahr. „Der Klimawandel ist eine Erfindung der Chinesen“ ist eine Aussage, falsch. „Tut etwas gegen Kinderarmut“ ist keine Aussage, aber richtig.

Aussagen kann man zu komplexeren Aussagen verknüpfen, zum Beispiel mit „und“ oder „oder“. Zwei mit „und“ verknüpfte Aussagen sind wahr, wenn beide wahr sind. Mit „oder“ verknüpfte Aussagen sind wahr, wenn mindestens eine wahr ist.*

(Paris liegt in England) und (zwei mal zwei gleich vier ): falsch,

(Paris liegt in England) oder (zwei mal zwei gleich vier): wahr. Das ist ganz einfach.

„Wenn..., dann…“ geht auch, ist aber nicht mehr so eindeutig, klingt manchmal auch komisch: Wenn Paris in England liegt, dann ist zwei mal zwei gleich vier. Wahr oder falsch, wir reden gleich darüber.

Logik braucht man in der Mathematik, in der Informatik, im Leben und beim Fußball: Der pfiffige Trainer Aleksandar Ristic sagte in einem Interview: „Wenn man ein 0:2 kassiert, dann ist ein 1:1 nicht mehr möglich.“ Wie wahr!

Wieder dieses ominöse „Wenn..., dann…“. Wie soll man damit umgehen?

Vielleicht hilft Ihnen das folgende Beispiel. Helmut Kohls berühmte Wahlkampfrede auf dem Erfurter Domplatz am 20. Februar 1990. Der Kanzler der Einheit formulierte damals nach meiner Erinnerung sinngemäß: „Wenn wir die Wahl gewinnen, dann entstehen blühende Landschaften.“

 Unsere dritte Frage, Ihre dritte Aufgabe: Was muss geschehen, damit diese Aussage falsch ist, was muss geschehen, damit diese Aussage wahr ist?

 Unsere nächste Frage, Ihre nächste Aufgabe stammt aus einem Zulassungstest zum Informatikstudium. Dabei geht es auch um „wenn…, dann …“: Vor Ihnen liegen vier Karten. Sie sind symbolträchtig beschriftet (siehe Grafik).

Es wird behauptet, die Karten seien nach der folgenden Regel beschriftet:  Wenn auf der einen Seite ein Vokal steht, dann steht auf der Rückseite eine gerade Zahl.

Die Aufgabe: Welche Karten muss man unbedingt umdrehen, um die Regel zu überprüfen? Schwierig? Falls Sie sauer sind, lassen Sie die AK47 im Keller. Und lesen Sie bitte weiter.

 Unsere letzte Frage stammt ebenfalls aus einem Zulassungstest**. Es geht dabei um die Ausbildung zum Hilfssheriff in einigen Staaten der USA. Personen unter 21 dürfen dort keinen Alkohol trinken.

Die Bewerber werden mit der folgenden Situation konfrontiert: In einer Kneipe sitzen vier junge Leute um einen Tisch, deren genaues Alter unbekannt ist. Ausweiskontrolle! Die vier legen Ihre Ausweise auf den Tisch. Zwei geöffnet, man kann das Alter ablesen, einer ist 18, der andere 23. Die dritte Person trinkt Cola, die vierte Bier.

Unsere vierte Frage, Ihre vierte Aufgabe: Welche Getränke beziehungsweise Ausweise müssen kontrolliert werden?

 * Gemeint ist das einschließende „oder“, im Lateinischen „vel“.

 **Wir kennen diese Aufgabe aus dem wunderbaren Buch „Das Mathe-Gen“ von Keith Devlin, sie wird aber auch an vielen anderen Stellen beschrieben.

Das undatierte Archivbild zeigt Lord Bertrand Russell. 
Das undatierte Archivbild zeigt Lord Bertrand Russell.  FOTO: - / dpa
Das Archivbild zeigt Aleksandar Ristic 2007. 
Das Archivbild zeigt Aleksandar Ristic 2007.  FOTO: A3778 Fredrik von Erichsen / dpa
Der damalige Bundeskanzler Helmut Kohl 1998.
Der damalige Bundeskanzler Helmut Kohl 1998. FOTO: Torsten Silz / dpa
Könnten zwei mal zwei auch fünf sein? Die Antwort auf diese Frage lässt sich nicht an zwei Händen abzählen.
Könnten zwei mal zwei auch fünf sein? Die Antwort auf diese Frage lässt sich nicht an zwei Händen abzählen. FOTO: Patrick Pleul / dpa