Was man nicht im Kopf hat . . .

Was man nicht im Kopf hat . . .

Simples Zusammenzählen stellt viele bereits vor unlösbare Aufgaben. Was Mathe-Prof Rainer Roos von uns dieses Mal verlangt, grenzt für jene damit schon an blanke Magie. Schauen Sie mal genau hin.

Neulich lernte ich bei einer Langen Nacht der Mathematik einen jungen Rechenkünstler kennen. Sein Spezialgebiet: Quadrieren von Zahlen bis etwa 200 im Kopf. Das ging bei ihm blitzschnell. Auf meine Bitte erklärte er mir seine Standardmethode. Ich hatte die Anwendung der ersten beiden binomischen Formeln erwartet, so mit (a+b){+2} oder (a-b){+2}: 88{+2}=(90-2){+2}=90{+2}-2·2·90+2{+2} =7744. Ziemlich mühevoll, vor allem die Subtraktion. Er machte es anders. 88{+2}: Suche die nächste Zehnerzahl. Die ist 90, Differenz mit 88 ist 2. Daher: 88{+2}=(88+2)·(88-2)+2{+2}=90·86+4= 7744. Daher?

Eine Multiplikation, eine Addition, einfacher als mit den ersten beiden binomischen Formeln. Versuchen Sie es. {rahkv} Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Was steckt hinter der Methode?

Zahlen, die auf 5 enden, konnte er besonders schnell quadrieren: Beispiel: 65{+2}: Die Endziffern sind immer 25, die Vorziffern in diesem Fall 6·(6+1), also 42. Daher: 65{+2}=4225. Allgemein: Die Vorziffer(n) v mit v+1 multiplizieren, dann 25 anhängen. Verblüffend. {rahkv} Unsere zweite Frage, Ihre zweite Aufgabe: Warum klappt dies?

Für Zahlen zwischen 30 und 70 hatte er eine besonders raffinierte und schnelle Methode. Er erklärte sie mir an einem Beispiel: 63{+2}: Bilde die Differenz 63-50: Das ergibt 13. Dann ist 63{+2}=(25+13)·100+13{+2}=3969. Beachten Sie: Bei Zahlen unter 50 wird die Differenz (Zahl-50) negativ. {rahkv} Unsere dritte Frage, Ihre dritte Aufgabe: Warum ergibt diese seltsame Rechnung das gesuchte Quadrat?

Am Ende seiner Vorstellung überraschte der Rechenkünstler mit einem Trick, hinter den ich immer noch nicht gekommen bin: Jeder solle zwei Zahlen wählen: Ich wählte 1 und 5. Die beiden addieren: 6. Dann die 5 zur 6: 11. Und so fort: Immer die Summe der beiden letzten Zahlen, wie bei den Fibonacci-Zahlen.

Meine Folge: 1, 5, 6, 11, 17, 28, … Bis wir zehn Zahlen hätten. Die sollten wir addieren. Dann bat er eine Teilnehmerin, ihre 7. Zahl zu nennen. Darauf nannte er die Summe ihrer Zahlen. {rahkv} Unsere dringende Bitte, unsere Zusatzfrage außer Konkurrenz: Wie hat er dies gemacht, und warum funktioniert es? Wenn Sie mehr über Kopfrechnen und Rechentricks erfahren wollen, dann empfehle ich Ihnen die folgenden Titel: Benjamin/Shermer: Mathemagie sowie Mittring (großes Foto): Rechnen mit dem Weltmeister.

Zum Thema:

Auf einen BlickDie Lösung geht an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung.Bis Dienstag, 4. Juni, muss sie angekommen sein.Wir verlosen zehn Gutscheine zu je zehn Euro fürs Schaumbergbad in Tholey. Die Gutscheine stellt die Gemeinde Tholey bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen.Die Auflösung erfahren die Leser in der SZ-Ausgabe vom Mittwoch, 5. Juni, oder in einer der folgenden.Adresse und Stichwort: "Kopfrechnen" an Saarbrücker Zeitung, Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel; Fax: (0 68 51) 9 39 69 59; E-Mail: redwnd@sz-sb.de red