Sie erinnern sich der letzten Aufgabe? Gegeben waren zwei Kreise mit gleichem Durchmesser wie in Grafik eins. Der untere Kreis bleibt fest, der obere wird einmal um den unteren gerollt. - Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Wie oft dreht sich dabei der obere Kreis? Wir haben diese Aufgabe häufig auf Seminaren vorgestellt, die spontane Antwort lautete meistens: einmal! Falsch. Maschinenbauer allerdings gaben stets die richtige Antwort. Sie kannten den Dreh im Wortsinn aus der Vorlesung Maschinenelemente. Man bespricht dort Zahnradgetriebe, Übersetzungsverhältnisse. Sie können die Aufgabe leicht experimentell lösen: Nehmen Sie zwei gleiche Münzen. Halten Sie eine fest, rollen Sie die andere drum herum: Zwei Drehungen.Eine mögliche Erklärung liefert das folgende Gedankenexperiment: Nehmen wir einmal an, der untere Kreis besitzt den Radius 0, schrumpft zu einem Punkt. Das ist in Grafik drei der Punkt K. Rollt man den oberen Kreis um diesen Punkt, so bewegt sich sein Mittelpunkt entlang des schwarzen Kreises, eine Drehung. Das "drum herum" erfordert also eine Drehung. Dazu kommt noch der durch Rollen erzeugte Anteil. Da die beiden Kreise in der ersten Aufgabe den gleichen Radius haben, entsteht dabei eine Drehung. Allgemein gilt bei solchen Fragen: Anzahl der Drehungen =1+Anteil durch Rollen. - Unsere zweite Frage, Ihre zweite Aufgabe: Die gleiche Fragestellung, nur dass der Radius des oberen Kreises halb so groß wie der Radius des unteren ist. Wie in Grafik zwei. Wie oft dreht sich der obere Kreis? In diesem Fall ist der Anteil durch Rollen 2, da der obere Kreis den halben Radius des unteren besitzt: Anzahl der Drehungen=1+2=3. - Unsere Zusatzfrage, außerhalb jeder Konkurrenz: Gleiche Situation, nur dass der Radius des oberen Kreises ein Drittel des Radius des unteren beträgt. Oder ein Viertel, ein Fünftel, . . . Die Antwort ist einfach, mit der Gleichung: Anzahl der Drehungen=1+Anteil durch Rollen.