Und wieder hilft Pythagoras

Sie erinnern sich der letzten Aufgabe, des Math Wonders?Math Wonder, damit ist kein Mathewunder gemeint, sondern ein ganz erstaunlicher mathematischer Sachverhalt. Ganz konkret ging es um Folgendes: Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a, wir rechnen mit a = 10 cm. Darin eingezeichnet eine Höhe h. Wie in der ersten Grafik die rote Strecke

 Dreiecke findet man fast überall, auch vor dem Eingang des Louvres in Paris. Foto: Hartmut Krinitz

Dreiecke findet man fast überall, auch vor dem Eingang des Louvres in Paris. Foto: Hartmut Krinitz

Sie erinnern sich der letzten Aufgabe, des Math Wonders?Math Wonder, damit ist kein Mathewunder gemeint, sondern ein ganz erstaunlicher mathematischer Sachverhalt.

Ganz konkret ging es um Folgendes: Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a, wir rechnen mit a = 10 cm. Darin eingezeichnet eine Höhe h. Wie in der ersten Grafik die rote Strecke. - Die erste Aufgabe: Wie groß ist h? Wenn Sie messen, so werden Sie etwa 8,7 cm erhalten. Den exakten Wert berechnet man mit Hilfe des Satzes von Pythagoras: h = a/2·Wurzel 3; für a = 10 gilt dann: h ist etwa 8,66. - Nun zur zweiten Aufgabe: Wählen Sie einen Punkt M auf der Seite c. Fällen Sie die Lote auf die beiden gegenüberliegenden Seiten. Wie in der ersten Grafik die blauen Strecken. Wie groß ist die Gesamtlänge dieser Strecken? Die Lösung; wiederum etwa 8,7 cm, die gleiche Länge wie h. Das ist schon erstaunlich. Eine Begründung finden Sie in der Formel-Grafik. - Zur dritten Frage: M wie in der zweiten Grafik, irgendwo mittendrin. Gesucht ist die Gesamtlänge der drei blauen Strecken.

Die Lösung: Wiederum ist die Gesamtlänge gleich h. Ein Wunder? Ein Beweis gelingt mit Hilfe von Aufgabe zwei. - Und die Spezialfrage für Geeks (abgehobene Spezialisten): Situation wie in der dritten Aufgabe: Was passiert, wenn M das Dreieck verlässt? Wie in der letzten Grafik. Ist dann das Wunder futsch? Die Antwort: Auf den ersten Blick ja, die Gesamtlänge der blauen Strecken ist deutlich größer als die Länge von h. Aber man kann das Wunder retten, indem man die Streckenlängen mit den richtigen Vorzeichen versieht: Hier gilt: h1 - h2 + h3 = h. Probieren Sie es aus. Schwarze Magie?Foto: Roos

Auf einen Blick

77 SZ-Leser haben sich an der jüngsten Mathe-Aufgabe von Rainer Roos beteiligt. Mit Zeichnungen haben viele ihren Lösungsweg vorbildlich dargestellt. So mancher liest das Mathe-Rätsel auf der Internet-Seite der SZ. So hat dieses Mal zum Beispiel Nico Wagner mitgemacht. Er lebt in Michigan in den USA.

Aus allen Einsendungen hat die Glücksfee zehn Gewinner gezogen. Diese erhalten per Brief einen Gutschein über zehn Euro für das Erlebnisbad Schaumberg in Tholey, gestiftet vom Erlebnisbad und der Gemeinde.

Gewonnen haben: Jürgen Bonenberger aus Grügelborn, Dominik Kolling aus Oberthal, Willibald Steffen aus Lebach, Karl Heinz Theobald aus Wadgassen, Norbert Schmidt aus Wallerfangen, Gerold Fischer aus Völklingen, J. Dörr aus Püttlingen, Axel Buhtz aus Ottweiler, Johannes Darsch aus Illingen, Reiner Speicher aus Beckingen. vf

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