Alles reine Kopfsache

Im Kopf gerechnet hat jeder schon einmal. Und nicht jedem ist das leicht gefallen. Es gibt aber auch Mathefans, die komplizierte Rechenaufgaben scheinbar mühelos im Kopf lösen können. Wie? Rainer Roos kennt die Tricks und Kniffe.

Haben Sie gewusst, dass es Weltmeisterschaften im Kopfrechnen gibt, einen "Mental Calculation World Cup"? Die erste Veranstaltung fand 2004 in Annaberg-Buchholz statt. Teildisziplinen waren unter anderem die Addition zehnstelliger Zahlen, die Multiplikation achtstelliger Zahlen, Wurzelberechnungen aus sechsstelligen Zahlen.

Seitdem findet dieser World-Cup alle zwei Jahre statt, bis jetzt nur in deutschen Städten. Den nächsten gibt es im September 2016 in Bielefeld.

Die Beteiligung ist international, der erste Gesamtsieger war der britische Kernphysiker Robert Fountain. Beim letzten Mal hat ein 13-jähriger Inder gewonnen, Granth Thakkar, vor einem Spanier und einem Japaner.

Mittlerweile gibt es auch Europameisterschaften, Juniorweltmeisterschaften, es werden Rekorde geführt. Man fragt sich, wie kommen so erstaunliche Leistungen wie Multiplikation achtstelliger Zahlen zustande, wie machen die das. Natürlich braucht man Begabung , vor allem aber viel Fleiß. Ebenso wichtig sind Methoden, Tricks.

Wir stellen Ihnen heute einige dieser Tricks vor, am Beispiel des Quadrierens von Zahlen. Sie sollen herausfinden, wie das Ganze jeweils funktioniert. Wir fangen mit einer allgemeinen Methode an: 83{+2} soll berechnet werden. Naheliegend ist die Rechnung mit der ersten binomischen Formel. Sie sehen diese in der Grafik eins. Das ist die Standardmethode zur Berechnung von Quadratzahlen mit drei Multiplikationen und zwei Additionen.

Rechenkünstler gehen anders vor: Suche die nächste Zehnerzahl zu 83. Das ist 80, die Differenz ist drei. Dann wird wie in der Grafik zwei gerechnet.

Oder 68{+2}. Die nächste Zehnerzahl ist 70, die Differenz ist -2. Dann wird gerechnet: 68{+2} = (68 +2) x (68 - 2) + 2{+2} = 4620 + 4 = 4624. Prüfen Sie es nach. Es stimmt. Und es ist einfacher und schneller als mit der ersten binomischen Formel. Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Was steckt hinter dieser Rechenmethode?

Neben dieser allgemeinen Methode gibt es viele spezielle Tricks. Wir zeigen Ihnen zwei. Zahlen, die auf 5 enden, lassen sich besonders einfach quadrieren. 85{+2} zum Beispiel geht so: Rechne 8 x (8+1) und hänge 25 an: 7225. Oder 135{+2}: 13 x (13+1) und hänge 25 an: 18225. Unsere zweite Bitte, Ihre zweite Aufgabe: Warum funktioniert dies?

Schließlich noch ein Trick zum Quadrieren der Zahlen zwischen 30 und 70. Da wird eine ganz kuriose Rechnung aufgemacht: Dreh- und Angelpunkt ist dabei die Zahl 25, die Differenzen der zu quadrierenden Zahl zu 50 werden dazu addiert. Wir zeigen die seltsame Rechnung an zwei Beispielen:

63{+2}: 63 = 50 +13. Dann gilt: 63{+2} = 100 (25 + 13) +13{+2} = 3969.

Oder: 36{+2}: 36 = 50 -14. Daher: 36{+2} = 100 (25 - 14) +(-14){+2} = 1296.

Sie werden das System erkannt haben. Unsere dritte Bitte, Ihre dritte Aufgabe: Warum klappt dies?

Übrigens: Rechenkünstler kann man in jedem Alter werden. Der jüngste Teilnehmer bei einer Weltmeisterschaft war elf, der älteste 80, und beide haben sich gut geschlagen. Falls Sie sich in diesem Metier versuchen wollen, so empfehle ich Ihnen als Einstiegslektüre das Buch "Mathemagie" von Benjamin und Shermer. Die Autoren sind seriös. Im Untertitel versprechen sie "Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Gedächtnis". Klingt verlockend, oder?

Zum Thema:

Auf einen Blick Die Lösung geht an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung . Bis Dienstag, 27. Juli, muss sie angekommen sein. Wir verlosen zehn Gutscheine zu je zehn Euro für das Schaumbergbad in Tholey. Die Gutscheine stellen die Gemeinde und das Schaumbergbad bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Die Auflösung erfahren die Leser in der SZ-Ausgabe vom Mittwoch, 28. Juli, oder in einer der folgenden. Adresse und Stichwort: Saarbrücker Zeitung , Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel; E-Mail: redwnd@sz-sb.de. Stichwort: Kopfrechnen. Wichtig: Ihre Anschrift nicht vergessen, damit wir den eventuellen Gewinn zuschicken können. red

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