Auf den Lehrer kommt es an. Das ist laut Nachrichtenmagazin Spiegel die Quintessenz aus John Hatties großer Studie "Lernen sichtbar machen" (Die Studie machte Furore. Die Wochenzeitung Die Zeit nennt John Hattie den derzeit international einflussreichsten Lernforscher). Ich habe dies schon immer so empfunden, nun liegt der wissenschaftliche Beweis vor. Ich hatte Glück mit meinen Lehrerinnen und Lehrern: In der Volksschule in Sulzbach, mit Frau Högel, Fräulein Schley, dem Lehrer Gebhard. Und auch am staatlichen Realgymnasium in Sulzbach, da besonders: In der Obertertia bekamen wir einen neuen Mathelehrer, Richard Kunz. Ein kleiner Mann, ein großer Lehrer, ein richtiger Mathematiker. Alle haben ihn geliebt, er ließ auch die gelten, die in Mathe nicht so toll waren. Warum ich Ihnen dies erzähle? Von ihm habe ich zum ersten Mal etwas über Dreieckszahlen erfahren, über unser heutiges Thema. Kein Schulstoff, aber spannend. Reden wir also über Dreieckszahlen, zu Ehren meines wunderbaren Mathelehrers. Und zu Ehren aller guten Lehrerinnen und Lehrer.

Die ersten vier Dreieckszahlen sehen Sie in der ersten Grafik. Der Name erklärt sich von selbst. Diese Zahlen kann man leicht berechnen: D{-1} sei die erste Dreieckszahl, D{-2} die zweite und so fort. Dann gilt: D{-1}=1 D{-2}=1+2=3 D{-3}=1+2+3=6 D{-4}=1+2+3+4=10 D{-5}=1+2+3+4+5=15 …und so geht's weiter. {rahkv} Unsere erste Bitte, Ihre erste Aufgabe: Finden Sie eine Formel zur Berechnung der Dreieckszahlen. Ein Tipp: Die zweite Grafik liefert eine Methode zur Berechnung von D5, die man verallgemeinern kann. Berechnen Sie die ersten 20 Dreieckszahlen.

Addiert man zwei aufeinanderfolgende Dreieckszahlen, so erhält man eine Quadratzahl. Beispiele: D{-1}+D{-2}=4 D{-2}+D{-3}=9 D{-3}+D{-4}=16 D{-4}+D{-5}=25 {rahkv} Unsere zweite Bitte, Ihre zweite Aufgabe: Finden Sie eine Erklärung.

Gauß bewies 1796, mit 19, dass sich jede natürliche Zahl als Summe von höchstens drei Dreieckszahlen darstellen lässt. Der Tagebucheintrag vom 10. Juli 1796 ist berühmt geworden, Sie sehen ihn im Folgenden (Heureka, der berühmte Tagebucheintrag): {rahkv} Unsere dritte Bitte, Ihre dritte Aufgabe: Stellen Sie 104 als Summe von höchstens drei Dreieckszahlen dar.

Es gibt viele weitere interessante Eigenschaften der Dreieckszahlen. Zum Beispiel gilt: D{-1}{-0}=D{-1}+D{-9}+1·9 =D{-2}+D{-8}+2·8 =D{-3}+D{-7}+3·7 =D{-4}+D{-6}+4·6 =D{-5}+D{-5}+5·5

Falls Sie noch nicht genug haben: Verallgemeinern Sie dies und beweisen Sie Ihre Verallgemeinerung. Mit dem richtigen Bild ist dies einfach. Mit ein wenig Algebra geht es auch. Oder untersuchen Sie die Summen der Kehrwerte der Dreieckszahlen. Sie sind dann auf Leibniz' Spuren, Sie können eine schöne Entdeckung machen.

Wenn Sie mehr über Dreieckszahlen und andere "figurierte" Zahlen (Zahlen nach geometrischen Mustern) erfahren wollen, dann empfehle ich Ihnen das faszinierende Buch "Zahlenzauber" von Conway und Guy.

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Auf einen BlickDie Lösung geht an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung. Bis Dienstag, 27. Mai, muss sie ankommen. Wir verlosen zehn Gutscheine zu je zehn Euro für das Schaumbergbad in Tholey. Die Gutscheine stellt die Gemeinde bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Die Auflösung erfahren die Leser in der SZ-Ausgabe vom Mittwoch, 28. Mai, oder in einer der folgenden. Adresse und Stichwort: Saarbrücker Zeitung, Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel; Fax: (0 68 51) 9 39 69 59; E-Mail: redwnd@sz-sb.de. Stichwort: Dreieckszahlen. Wichtig: Ihre Anschrift nicht vergessen, damit wir den eventuellen Gewinn zuschicken können. red