1. Saarland

So verschlüsselt kam der Kommunismus

So verschlüsselt kam der Kommunismus

Zahlen und Buchstaben, verschlüsselte Botschaften: Das hört sich wie ein Krimi an. Für Tüftler, Ausprobierer war's das auch. Nun verrät unser Matheprof des Rätsels Lösung.

Sie erinnern sich der letzten Aufgabe? Es ging um Geheimschriften, Kryptologie, nach Cäsars Methode. Die geht so: Ersetzte, substituiere, Buchstaben durch andere. Cäsar verschob dazu das Alphabet. Aus A wurde D, aus B dann E und so weiter, bei X, Y, Z geht es wieder von vorne los: Klartext: A B C … X Y Z

Geheimtext: D E F … A B C

Zwischenräume und Satzzeichen ließ er weg, er benutzte nur die 26 Großbuchstaben des lateinischen Alphabets. {rahkv} Die erste Aufgabe: Wie lautet der Geheimtext zu dem berühmten VENI, VIDI, VICI? Die Lösung: YHQLYLGLYLFL.

Das war leicht, die zweite Aufgabe war schwieriger.

Es ging um einen Geheimtext, nach Cäsars Methode verschlüsselt, allerdings nicht mit der Verschiebung von A zu D: VZEXVJGVEJKXVYKLZEVLI FGRURJXVJGVEJKUVJBFD DLEZJDLJ {rahkv} Die zweite Aufgabe: Wie heißt der Klartext? Kennen Sie auch die Quelle? Die Lösung: (Wir haben zur besseren Lesbarkeit Zwischenräume eingefügt) EIN GESPENST GEHT UM IN EUROPA DAS GESPENST DES KOMMUNISMUS. Dies ist der erste Satz des kommunistischen Manifestes vom Februar 1848.

Beim Verschlüsseln wurde A durch R ersetzt. Man findet das durch Ausprobieren.

Schneller geht es mit einer Analyse der Buchstabenhäufigkeit. In deutschen und auch französischen Normaltexten ist das E der häufigste Buchstabe. In dem Geheimtext kommen J und V am häufigsten vor, beide achtmal. V entspricht E, damit ist der Code geknackt.

Buchstabenhäufigkeiten helfen beim Entschlüsseln von Substitutions-Chiffren, jedenfalls so lange man es mit verschlüsselten Normaltexten zu tun hat. In dem Roman "La Disparition" von Georges Perec und auch in der Übersetzung "Anton Foyls Fortgang" von Eugen Helmlé gibt es nicht ein einziges E. Helmlé hat es sogar noch weiter getrieben: In seinem Roman "Im Nachtzug nach Lyon" kommt er ohne E und R aus. Schlecht für Codeknacker.

Für den Rest der Aufgabe wurden die Buchstaben mit Zahlen codiert: A B C D … X Y Z 0 1 2 3 … 23 24 25

Cäsars Chiffre ist dann eine einfache Addition: Aus dem Buchstaben x wird x+3. Bei X, Y, Z hat man allerdings ein Problem: Die Ersetzungen sind 26, 27, 28, sollten aber 0, 1, 2 sein. Dies schafft man, indem man das Ergebnis durch 26 teilt und den Rest nimmt. Dies ist modulare Rechnung modulo 26.

Statt modularer Addition kann man modulare Multiplikation benutzen. Aus x wird a·x. Das Entschlüsseln klappt nicht bei allen Faktoren, wohl aber bei a=1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25.

Außer Konkurrenz {rahkv} Unsere Frage, außer Konkurrenz: Was ist das Besondere an den obigen Zahlen? Die Antwort: Der ggT (größte gemeinsame Teiler) jeder dieser Zahlen mit 26 ist 1.

Dann ging es um affine Chiffren. Aus x wird a·x+b, a wie oben, b irgendeine Zahl zwischen 0 und 25. Dazu die Knobelfrage: Wenn bei einer solchen Chiffre aus E ein G wird und aus N ein Z, wie groß sind dann a und b? Die Antwort: a=5, b=12. Prüfen Sie es nach.

Zum Thema:

Auf einen BlickViele SZ-Leser beteiligten sich an der Mathe-Aufgabe von Rainer Roos. Manche Mathe-Freunde haben kurz und knapp geantwortet, andere ganz ausführlich. Zehn Gewinner zog die Glücksfee aus den Einsendungen (Rechtsweg ausgeschlossen). Diese erhalten per Brief einen Gutschein über zehn Euro für das Hallenbad am Schaumberg, von der Gemeinde Tholey gestiftet.Die Sieger: Jörg Seiwert (Losheim am See-Wahlen), Ursel Schuh (Eppelborn), Bert Zilles (Mandelbachtal), Karl-Heinz Emrich (Neunkirchen/Saar), Timo Brück (Dirmingen), Jürgen Fabing (Lebach), Beatrix Brill (Marpingen), Walter Bub (Überherrn), Guido Röder (Losheim-Bergen), Bernd Walter (Tholey-Hasborn). red