Schokoladenseite der Mathematik

Sie erinnern sich an die letzte Aufgabe, die Schokoladenaufgabe? Es ging um das Zerlegen von Schokoladentafeln: Nehmen Sie eine übliche 100-Gramm-Tafel: Eine Tafel mit sechs Rippen zu jeweils vier kleinen Rechtecken, mit Sollbruchstellen. Also 24 kleine Rechtecke. Diese Tafel soll in die 24 kleinen Rechtecke zerlegt werden, durch Brechen entlang der Sollbruchlinien

 Die Fläche eines Dreiecks in einem Dreieck berechnen, das ist nicht einfach, aber Handwerk. Und damit können Handwerker sogar richtig Geld sparen. Foto: dpa

Die Fläche eines Dreiecks in einem Dreieck berechnen, das ist nicht einfach, aber Handwerk. Und damit können Handwerker sogar richtig Geld sparen. Foto: dpa

Sie erinnern sich an die letzte Aufgabe, die Schokoladenaufgabe? Es ging um das Zerlegen von Schokoladentafeln: Nehmen Sie eine übliche 100-Gramm-Tafel: Eine Tafel mit sechs Rippen zu jeweils vier kleinen Rechtecken, mit Sollbruchstellen. Also 24 kleine Rechtecke.Diese Tafel soll in die 24 kleinen Rechtecke zerlegt werden, durch Brechen entlang der Sollbruchlinien. Es darf immer nur ein Teilstück zerlegt werden. Unsere erste Frage, ihre erste Aufgabe: Wie viele Zerlegungen sind mindestens notwendig? Und gibt es eine optimale Zerlegungsstrategie? Wenn ja, welche?

Die Lösung, die einfache Lösung: Egal wie man es angeht, man braucht immer 23 Zerlegungen, es gibt keine optimale Strategie. Alle Vorgehensweisen sind gleich gut. Die einfache Begründung: Jede Zerlegung macht aus einem Teil zwei, der Rest bleibt unberührt, erhöht also die Anzahl der Teilstücke um eins. Um aus einer Tafel 24 Teilstücke herzustellen, braucht man also 24 - 1 = 23 Zerlegungen.

Eine Tafel mit neun Rippen zu vier Rechtecken, mit 36 Rechtecken insgesamt, erfordert also 36 - 1 = 35 Zerlegungen. Dies ist die Antwort auf die zweite Frage.

Die Aufgabe ist ein Klassiker. Die Lösung gilt als Musterbeispiel für mathematisches Vorgehen, einfach zu verstehen, eine triviale Überlegung. Trivial, das Lieblingswort, das Totschlagwort der Mathematiker. Die entscheidende Frage: Wie kommt man auf diese "triviale" Lösung?

Experimentieren, Probieren ist sicher kein schlechter Rat. Im konkreten Fall ist dies einfach: Man besorgt sich einige Tafeln Schokolade und legt los. Man merkt schnell, dass es viele Möglichkeiten der Zerlegung gibt, alle mit dem Ergebnis 23. Bei uns zu Hause wuchs auf dem Wohnzimmertisch nach der Bearbeitung von fünf Tafeln ein kleiner Schokoladenhaufen. Einige Rechtecke waren allerdings verschwunden. Das übliche Mitarbeiterproblem.

Gewichtsschonender ist Georg Polyas Vorschlag. Polya, ein bedeutender Mathematiker des 20. Jahrhunderts, hat sich intensiv mit Lösungsstrategien beschäftigt. Er schlägt unter anderem vor: Betrachte zuerst extreme Spezialfälle, besonders einfache Situationen. Eine Tafel mit einem Rechteck, eine Tafel mit zwei Rechtecken, Tafeln mit vieren. Man kommt dann schnell auf die richtige Idee.

Am Ende ein Buchtipp. Wenn Sie wissen wollen, was Mathematik ist, wo und wie Mathematik entsteht (am Schreibtisch, im Bett, in Gefangenschaft, am Strand, ...), wie Mathematikerinnen und Mathematiker ticken, dann lesen Sie Günter Zieglers "Darf ich Zahlen?" Das Buch ist im Piper-Verlag erschienen. Nach Verlagswerbung von "Deutschlands smartesten Mathematik-Professor", "ein grandios unsachliches Sachbuch". Das Buch ist Klasse. Ich finde Albrecht Beutelspacher ebenso gut. Sie kennen ihn vielleicht von den "Langen Nächten der Mathematik" in Theley oder von seinen Sendungen bei "BR alpha". Seine Bücher erscheinen im Vieweg-Verlag.

Auf einen Blick

39 SZ-Leser haben bei der jüngsten Mathe-Aufgabe von Rainer Roos mitgemacht.

Aus allen Einsendungen hat die Glücksfee der SZ-Redaktion zehn Gewinner gezogen. Diese erhalten in den nächsten Tagen einen Gutschein über zehn Euro für das Erlebnisbad Schaumberg in Tholey. Die Preise werden auf dem Postweg versandt. Gestiftet haben die Preise das Erlebnisbad und die Gemeinde Tholey.

 Die Fläche eines Dreiecks in einem Dreieck berechnen, das ist nicht einfach, aber Handwerk. Und damit können Handwerker sogar richtig Geld sparen. Foto: dpa

Die Fläche eines Dreiecks in einem Dreieck berechnen, das ist nicht einfach, aber Handwerk. Und damit können Handwerker sogar richtig Geld sparen. Foto: dpa

 Im Gegensatz zu DIN-A-Formaten sind Zeitungsformate nur grob standardisiert. Die Saarbrücker Zeitung erscheint zum Beispiel im rheinischen Format. Foto: SZ/dia-saar.de

Im Gegensatz zu DIN-A-Formaten sind Zeitungsformate nur grob standardisiert. Die Saarbrücker Zeitung erscheint zum Beispiel im rheinischen Format. Foto: SZ/dia-saar.de

 Im Gegensatz zu DIN-A-Formaten sind Zeitungsformate nur grob standardisiert. Die Saarbrücker Zeitung erscheint zum Beispiel im rheinischen Format. Auf diesem Archivfoto halten Kindergartenkinder die SZ in der Hand. Foto: SZ/dia-saar.de

Im Gegensatz zu DIN-A-Formaten sind Zeitungsformate nur grob standardisiert. Die Saarbrücker Zeitung erscheint zum Beispiel im rheinischen Format. Auf diesem Archivfoto halten Kindergartenkinder die SZ in der Hand. Foto: SZ/dia-saar.de

 Die meisten Läufer, hier ein Archivfoto vom St. Wendeler Stadtmarathon, kennen ihre Laufzeiten, viele aber nicht ihre mittlere Geschwindigkeit. Foto: SZ/dia-saar.de

Die meisten Läufer, hier ein Archivfoto vom St. Wendeler Stadtmarathon, kennen ihre Laufzeiten, viele aber nicht ihre mittlere Geschwindigkeit. Foto: SZ/dia-saar.de

 Die meisten Läufer, hier ein Archivfoto vom St. Wendeler Stadtmarathon, kennen ihre Laufzeiten, viele aber nicht ihre mittlere Geschwindigkeit. Foto: SZ/dia-saar.de

Die meisten Läufer, hier ein Archivfoto vom St. Wendeler Stadtmarathon, kennen ihre Laufzeiten, viele aber nicht ihre mittlere Geschwindigkeit. Foto: SZ/dia-saar.de

 Männer schreiben keine besseren Mathe-Klausuren als Frauen. Rainer Roos musste sich eines Besseren belehren lassen. Foto: dpa

Männer schreiben keine besseren Mathe-Klausuren als Frauen. Rainer Roos musste sich eines Besseren belehren lassen. Foto: dpa

 Männer schreiben keine besseren Mathe-Klausuren als Frauen. Rainer Roos musste sich eines Besseren belehren lassen. Foto: dpa

Männer schreiben keine besseren Mathe-Klausuren als Frauen. Rainer Roos musste sich eines Besseren belehren lassen. Foto: dpa

 Dieses Mal war das Mathe-Rätsel Schoko-Süß. Foto: SZ

Dieses Mal war das Mathe-Rätsel Schoko-Süß. Foto: SZ

 Es ging diesmal beim Mathe-Rätsel ums Zerlegen von kleinen und großen Schokoladentafeln. Die Geschmacksrichtung spielte dabei keine Rolle. Foto: Roos

Es ging diesmal beim Mathe-Rätsel ums Zerlegen von kleinen und großen Schokoladentafeln. Die Geschmacksrichtung spielte dabei keine Rolle. Foto: Roos

 Es ging diesmal beim Mathe-Rätsel ums Zerlegen von kleinen und großen Schokoladentafeln. Die Geschmacksrichtung spielte dabei keine Rolle. Foto: Roos

Es ging diesmal beim Mathe-Rätsel ums Zerlegen von kleinen und großen Schokoladentafeln. Die Geschmacksrichtung spielte dabei keine Rolle. Foto: Roos

Gewonnen haben bei der jüngsten Mathe-Aufgabe von Rainer Roos: Claus Holtfreter aus Lebach, Stefanie Braunecker aus Lebach, Ingrid Fett aus Saarlouis, Ursula Mailänder aus Urexweiler, Willi Schneider aus Tholey, Annabelle Wittmann aus St. Wendel, Günter Brachmann aus Scheuern, Roland Prim aus Fitten, Thorben Rahns aus Rissenthal und Philippi Heiner aus Bergen. vf

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