Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker. Seine genauen Lebensdaten sind nicht bekannt. Man nimmt an, dass er um 780 geboren wurde und um 850 starb. Er war iranischer Herkunft aus der Gegend südlich des Aralsees. Heute gehört dieses Gebiet zu Usbekistan. Die UdSSR ehrte ihn 1983 mit einer Briefmarke.

Al-Khwarizmi war Mitglied im Haus der Weisheit in Bagdad. Das war eine Art Akademie und ein Übersetzungsbüro für wissenschaftliche Texte aus der klassischen Antike. Auf Al-Khwarizmi gehen die Begriffe Algebra und Algorithmus zurück.

Um 825 verfasste er sein berühmtes "Über das Rechnen mit indischen Ziffern". Das Werk wurde 400 Jahre später ins Lateinische übersetzt und führte letztlich zur Einführung des Dezimalsystems im Abendland.

Al-Khwarizmi ist der Erfinder der Neunerprobe, und um deren Umfeld geht es heute. Die grundlegende Idee bei der Neunerprobe: Eine (natürliche) Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn es ihre Quersumme ist. Oder etwas allgemeiner: Eine Zahl und ihre Quersumme haben bei Division durch 9 den gleichen Rest. {rahkv} Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Warum ist dies so? Ein repräsentatives Beispiel genügt als Antwort.

Ist die Quersumme größer als 9, so kann man die Quersumme der Quersumme bilden und so fort, bis man eine Zahl kleiner als 10 erhält. So etwas heißt dann vollständige Quersumme, im Englischen "digital root". Das Symbol dafür ist dr. Ein Beispiel: 7688 hat die Quersumme 29 und deren Quersumme ist 11. Die Quersumme von 11 ist 2. Daher dr(7688)=2. Die ursprüngliche Zahl hat bei Division durch 9 den Rest 2: 7688=865·9+2. {rahkv} Unsere zweite Bitte, Ihre zweite Aufgabe: Berechnen Sie dr(9988776644). Welchen Rest hat diese Zahl bei Division durch 9?

Fakultäten kennen Sie natürlich: 1!=1, 2!=1·2, 3!=1·2·3 und so fort. Fakultäten wachsen sehr schnell, es gilt zum Beispiel 10!=3 628 800. {rahkv} Unsere dritte, leicht unverschämte Bitte, Ihre dritte Aufgabe: Berechnen Sie dr(1000!+1).

Noch ein Nachschlag für Experten: Es gibt viele Regeln für die vollständige Quersumme, die teilweise seltsam aussehen, zum Beispiel die Produktregel: dr(a·b)=dr(dr(a)·dr(b)).

Und viele überraschende Eigenschaften: Die vollständige Quersumme einer Primzahl ist stets von 3 oder 6 oder 9 verschieden. Oder: Die vollständige Quersumme einer Quadratzahl ist eine der Zahlen 1, 4, 7, 9. Die einer Kubikzahl 1 oder 8 oder 9. Können Sie dies beweisen?

Mehr über vollständige Quersummen finden Sie in der englischen Wikipedia-Ausgabe unter "digital root" und im "New Scientist" Nummer 230 aus dem Jahr 1961 . Den New-Scientist-Text können Sie bei Google-Books lesen.

Zum Thema:

Auf einen BlickDie Lösung geht an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung. Bis Dienstag, 19. August, muss sie ankommen. Wir verlosen zehn Gutscheine zu je zehn Euro fürs Hallenbad in Tholey. Die Gutscheine stellt die Gemeinde bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Die Auflösung erfahren die Leser in der SZ-Ausgabe vom Mittwoch, 20. August, oder in einer der folgenden. Adresse und Stichwort: Saarbrücker Zeitung, Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel ; Fax: (0 68 51) 9 39 69 59; E-Mail: redwnd@sz-sb.de. Stichwort: Neun. Wichtig: Ihre Anschrift nicht vergessen, damit wir den eventuellen Gewinn zuschicken können. red