Erinnern Sie sich unserer letzten Aufgabe? Es ging um kürzeste Entfernungen. Die Stadt B liegt 40 Kilometer östlich und zehn Kilometer nördlich von der Stadt A. Die beiden Städte sollen durch eine möglichst kurze Straße miteinander verbunden werden. Die erste Frage lautete: Wie lang wird diese Straße? Viele von Ihnen haben diese Teilaufgabe mit Hilfe des Satzes von Pythagoras gelöst. Mit den Bezeichnungen des Bildes 1 (siehe Grafik unten) geht dies so: Das Dreieck ABC ist rechtwinklig, man kann also den Satz von Pythagoras anwenden: Ist x die gesuchte Entfernung, so erhält man: x² = 40² + 10², also x² = 1700. Zieht man auf beiden Seiten die Wurzel, so erhält man: x = Wurzel aus 1700, also x = 41,23 Die Situation im konkreten Fall ist allerdings komplizierter: Es gibt einen Kanal, der die beiden Städte trennt. Ein Kanal, der genau von West nach Ost führt, ein Kilometer breit. Der Kanal muss überbrückt werden. Brücken sind teuer, man wählt den kürzesten Brückenschlag, senkrecht zu den parallelen Ufern. Wie in unserem (nicht maßstabgetreuen) Bild 2 in der Grafik.Die zweite Frage: Wie sieht die kürzeste Streckenführung aus? Die Antwort: Der Kanal muss auf jeden Fall senkrecht überbrückt werden. Lässt man den Kanal außer Acht, dann liegt B nur noch neun Kilometer nördlich von A, und die Strecke AB ist die kürzeste Verbindung. Wie in Bild 3 in der Grafik. Mit Kanal ergibt sich dann die Streckenführung wie in Bild 4: Die Strecken AS und NB sind parallel, die beiden Strecken AS und NB haben zusammen die Länge d, siehe noch mal Bild 3.Die Zusatzfrage: Wie lang ist diese kürzeste Streckenführung? Lösung wiederum mit Pythagoras: d² = 40² + 9², also d = Wurzel aus 1681, also d = 41. Zur Berechnung der Gesamtlänge kommt dann noch die Kanalbrücke hinzu, also Gesamtlänge = 41 + 1 = 42. Die Strecke ist also 42 Kilometer lang. Wundert Sie das? Die genaue Position des Kanals spielt offensichtlich keine Rolle.

Auf einen Blick 57 SZ-Leser haben bei der jüngsten Mathe-Aufgabe von Rainer Roos mitgemacht. Aus allen Einsendungen hat die Glücksfee der SZ-Redaktion zehn Gewinner gezogen. Diese erhalten in den nächsten Tagen einen Gutschein über zehn Euro für das Erlebnisbad Schaumberg in Tholey. Die Preise werden auf dem Postweg versandt. Gestiftet haben die Preise das Erlebnisbad und die Gemeinde Tholey. Gewonnen haben bei der jüngsten Mathe-Aufgabe: Heiner Philippi aus Bergen, Sandra Ludwig aus Namborn, Hermann Ziegler aus Lebach, Michael Dauster aus Mettlach, Erik Münster aus Merzig, Horst Zimmermann aus Ensdorf, Manfred Weis aus St. Wendel, Christiane Herber aus Merzig, Uwe Marx aus Schwalbach-Elm und Ulla Schnur aus Urexweiler. Herzlichen Glückwunsch. vf