Rechnerisch und zeichnerisch
Heiße Sache, nicht nur der Sommer. Auch die Aufgabe, die Mathe-Prof Rainer Roos uns in seinem vorigen Rätsel stellte. Vielmehr waren es gleich mehrere Aufgaben, mit denen er unseren Hirnkasten herausforderte. Nach zwei Wochen harter Arbeit mit Taschenrechner und Zirkel erlöst uns heute der Experte mit den Antworten.
Sie erinnern sich der letzten Aufgabe, des Zirkeltrainings? Gegeben waren drei Punkte A, B, C in allgemeiner Lage, drei Punkte, die also nicht auf einer Geraden liegen. {rahkv} Die ersten beiden Aufgaben: Konstruieren Sie Geraden durch A, die von B und C gleichen Abstand haben. {rahkv} Lösungen: Es gibt zwei Möglichkeiten: "Durch die Mitte", oder "Dran vorbei" (siehe Grafiken unten).
Durch die Mitte und vorbei
Zuerst "Durch die Mitte": Bestimme den Mittelpunkt D der Strecke BC. Die Gerade durch A und D ist eine Lösung. Die Dreiecke DEC und DFB sind kongruent.
"Dran vorbei" ist noch einfacher: Konstruiere die Parallele zur Strecke BC durch A. {rahkv} Die dritte Aufgabe war anspruchsvoller: Konstruieren Sie eine Gerade durch A, deren Abstand von C doppelt so groß wie der von B ist. {rahkv} Auch hier gibt es zwei Lösungen: "Mitten durch" und "Dran vorbei".
Zuerst "Mitten durch": Man drittelt die Strecke BC mit den Teilpunkten D und E. Die blaue Gerade durch A und E ist eine Lösung. Die Dreiecke EFC und EGB sind ähnlich.
Die Lösung "Dran vorbei": Dabei halbiert B die Strecke CD.
Soweit zu unseren Aufgaben. Es gibt wieder eine mathematische Großtat zu vermelden. Die New York Times berichtete darüber am 20. Mai. Was für deren Leserschaft interessant ist, könnte auch die Leser der Saarbrücker Zeitung interessieren. Aber Vorsicht, das Ganze klingt ein wenig schräg. Es geht um Primzahlen, um die unendliche Folge der Primzahlen. Man kennt die Verteilung der Primzahlen näherungsweise, sie werden mit zunehmender Größe seltener. Der Abstand aufeinander folgender Primzahlen, nennen wir sie Pärchen, ist nicht beschränkt. Es könnte sein, dass sie immer weiter auseinanderdriften. Es könnte aber auch sein, dass es immer wieder Pärchen gibt, die sich nahe kommen. Und genau dies ist jetzt bewiesen worden.
Helle Aufregung
Der chinesisch-amerikanische Mathematiker Yitang Zang veröffentlichte im April einen Satz, der die Zahlentheoretiker in helle Aufregung versetzte: Es gibt unendlich viele ++Pärchen, deren Abstand höchstens d=70 Millionen ist. 70 Millionen nahe? Im Vergleich zu d=unendlich ist dies verdammt nahe.
Mittlerweile gelang es einer Arbeitsgruppe, Zangs Beweismethoden so zu verfeinern, dass die Aussage auch für d=6000 gilt. Es gibt unendlich viele Pärchen, deren Abstand höchstens 6000 ist.
Traumziel ist d=2. Das sind Primzahlen im Abstand 2 wie 17 und 19 oder 101 und 103: Primzahlenzwillinge. Schon Euklid vermutete, dass es davon unendlich viele gibt. Ein Beweis oder eine Widerlegung stehen bis heute aus. Zangs Satz lässt hoffen.
Zum Thema:
Auf einen BlickViele SZ-Leser haben sich an der Mathe-Aufgabe beteiligt. Aus allen Einsendungen hat die Glücksfee zehn Gewinner gezogen. Diese erhalten per Brief einen Gutschein über zehn Euro für das Erlebnisbad Schaumberg in Tholey, gestiftet von der Gemeinde. Gewonnen haben: Thomas Becker (Marpingen), Manfred Kynast (Konfeld), Erik Münster (Merzig), Annika Roth (Homburg), Norbert Schmidt (Wallerfangen), Susanne Henrich (Beckingen), Wolfgang Egler (Schmelz), Birgit Reimsbach (Saarlouis), Ernst Bethscheider (Wiesbach), Valentin Zengerle (Losheim am See). red
