Fakultäten für die Fakultäten gesucht
Neunkirchen · Die neueste Mathe-Aufgabe von Professor Rainer Roos beschäftigt sich mit dem Produkt von fortlaufenden natürlichen Zahlen. Da scheitert schon frühzeitig der Taschenrechner. Viel Spaß beim Lösen.
Mit 6!, gelesen "6 Fakultät" ist nicht die Fakultät für Sexualwissenschaften gemeint. Nein, 6! ist ein mathematisches Symbol und bedeutet das Produkt der sechs ersten natürlichen Zahlen, also 6! = 1·2·3·4·5·6 = 720. Analog kann man mit jeder natürlichen Zahl verfahren, also zum Beispiel 4! = 1·2·3·4. Das Ergebnis hier: 24. Oder ganz allgemein für eine natürliche Zahl n heißt es dann n! = 1·2·3·….(n-2)·(n-1)·n.
Erfunden wurde das Fakultätssymbol von dem Straßburger Christian Kramp um 1800, Kramp wie in AKK, also ein bedeutender Name. Kramp nannte sein Symbol "faculté", im Deutschen wurde dann daraus "Fakultät". Heute geht es bei unseren Mathe-Aufgaben um das Rechnen mit Fakultäten, nicht um Anwendungen.
Unsere erste Bitte, Ihre erste Aufgabe: Erstellen Sie eine Tabelle mit den Fakultäten der ersten zehn Zahlen. Wenn Sie dies ohne Taschenrechner schaffen, sind Sie vermutlich älter als 50.
Fakultäten wachsen sehr schnell, Sie sehen dies an Ihrer Tabelle. 100! hat schon 158 Stellen, 1000! hat sogar 2568 Stellen, siehe die Abbildungen 1 und 2.
Normale Taschenrechner schaffen die Fakultäten bis 69!. Ab 70 ist Schluss, die Fakultät ist einfach zu groß, eine Zahl mit 101 Stellen. Und bei so schwierigen Aufgaben wie 1000!/998! verweigert der Taschenrechner erst recht seinen Dienst.
Sie auch? Dennoch: Unsere zweite Bitte, Ihre zweite Aufgabe: Berechnen Sie 1000!/998!.
Ab 5!, also 120, ist die Endziffer 0, bei 10! stehen schon zwei Nullen am Ende. Dazu braucht man noch nicht einmal 10! auszurechnen, man kann es auch so sehen: Nullen am Ende entstehen durch Multiplikation mit 10 und 10 = 2·5. In 10! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10 kommt die Zehn vor und die Zwei und einmal die Fünf. Daher hat 10! zwei Nullen am Ende
Unsere dritte Bitte, Ihre dritte Aufgabe: Finden Sie alle Zahlen, deren Fakultät mit genau drei Nullen endet.
Und wenn wir schon bei den Nullen sind: Unsere vierte Bitte, Ihre vierte Aufgabe: Mit wie vielen Nullen endet 200!?
Am Ende noch etwas ganz Persönliches: Ich suche eine Zahl, deren Fakultät mit genau 42 Nullen endet. Viele wissen es ja, die 42 ist meine Lieblingszahl. Können Sie mir bei der Suche nach der Fakultät 42! helfen?
Zum Thema:
Mitmachen und gewinnen Die Lösung geht an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung. Bis Freitag, 7. Juli, muss sie angekommen sein. Wir verlosen zehn Gutscheine zu je zehn Euro für das Schaumbergbad in Tholey. Die Gutscheine stellen die Gemeinde und das Schaumbergbad bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Die Auflösung erfahren die Leser in einer der folgenden SZ-Ausgaben. Adresse und Stichwort: Saarbrücker Zeitung, Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel; E-Mail: redwnd@sz-sb.de. Stichwort: Fakultät. Wichtig: Ihre Anschrift nicht vergessen, damit wir den eventuellen Gewinn zuschicken können.
