Mathe macht Spaß Wenn der Dreisatz auf die Sprünge hilft
St. Wendel · Alltagsmathe: Die Lösungen der jüngsten Aufgaben von Professor Rainer Roos. Tanken war ein Thema.
Sie erinnern sich der letzten Aufgaben? Es gab zwei Gruppen, Alltagsmathe und Mathematik, wie man sie bei Aufnahme eines Studiums mit Mathebezug benötigt. Fangen wir mit Alltagsmathe an.
Die erste Aufgabe: Wie weit kommt man mit 7 Liter Benzin bei einem Verbrauch von 6 Litern pro 100 Kilometer? Die Antwort, einfacher Dreisatz: 7/6∙100 km, also etwa 117 Kilometer. Dann die gleiche Frage bei einem realistischeren Verbrauch von 8,75 Litern pro 100 Kilometer. Man erhält auf gleiche Weise 80 Kilometer. Schließlich: Wie viel Prozent ist diese Strecke kürzer? Die Antwort:
(117 – 80)/117 ∙ 100 %, das sind knapp 31,5 %.
Die zweite Frage: Was bedeutet 1,42 Tage in Tagen, Stunden, Minuten, Sekunden? Ganz klar: 1 Tag + 0,42 Tage. 0,42 Tage sind 0,42 ∙ 24 Stunden, das sind 10,08 Stunden. Die 0,08 Stunden zerlegt man analog weiter. Das Ergebnis: 1,48 Tage sind 1 Tag, 10 Stunden, 4 Minuten, 48 Sekunden.
Die dritte Frage: Ein Discounter bietet an: 1 Müsliriegel für 50 Cent, 6 für 2,50 Euro, 20 für 6 Euro. Wie viele Müsliriegel kann man für 40 Euro kaufen? Gemeint ist damit im Alltag die Maximalmenge an Müsliriegeln für die 40 Euro.
Die Lösungsstrategie: Kaufe möglichst viel zum besten Preis. Bleibt dann noch etwas Geld übrig, kaufe möglichst viel zum zweitbesten Preis. Und so geht’s weiter, bis die 40 Euro ausgegeben sind. Man erhält auf diese Weise 6∙20 + 1∙6 + 3∙1 Riegel, also 129 Riegel. Das ist einfach.
Eine ganz andere Qualität erhält die Aufgabe, wenn man sie auf folgende Art versteht. Die 40 Euro werden ausgegeben, aber ohne das Ziel, möglichst viele Riegel zu erwerben. Dann ist es zum Beispiel auch zulässig, 80 Riegel zu 0,5 Euro zu kaufen. Oder sechzehn mal 2,50 Euro auszugeben, man erhält 16∙6 Riegel, also 96. Das ist dann eine Aufgabe für lange Winterabende. Oder man programmiert eine App, die diese Möglichkeiten aufzählt.
Probleme dieser oder ähnlicher Art werden in der „höheren Mathematik“ behandelt, in der Zahlentheorie (Partitionen) und in Operations Research (ganzzahlige Optimierung).
Nun zu der Mathematik, die man bei Aufnahme eines Studiums mit Mathebezug benötigt.
Die erste Testaufgabe: Wenn a∙b = √3 ist, wie groß ist dann a4∙b4? Die Lösung: a4∙b4= (a∙b)4 = (√3)4 = 9.
Die zweite Testaufgabe: Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen Sie: -(x-2z -(2y+x+2(x-(z+x+y)))). Haben Sie es versucht? Von dem komplizierten Ausdruck bleibt buchstäblich nichts mehr übrig.
Bei der dritten Testaufgabe ging es um das Lösen der Gleichung x + 8/x = 6.
Multipliziert man diese Gleichung mit x, so erhält man nach Umsortieren die quadratische Gleichung
x2 – 6x + 8 = 0. Deren Lösungen sind x = 2 und x = 4.
Aufgaben wie die letzten drei finden Sie in den Onlinetests vieler renommierter Hochschulen.
