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Jogger läuft wahrscheinlicher allein

St Ingbert. Vom mathematischen Alltag bis zu Testaufgaben für angehende Studenten: Die Auflösung der jüngsten Aufgaben von Mathe-Professor Rainer Roos. Rainer Roos

Sie erinnern sich unserer letzten Aufgaben? Es ging zuerst um Alltagsmathe, die Aufgaben stammten aus dem Umfeld einer Studie über die Rechenkünste der Deutschen.

Unsere erste Aufgabe: Der Preis einer Ware wird bei einer Verkaufsaktion um 10 Prozent gesenkt, nach der Aktion erhöht sich der Preis wieder um 10 Prozent. Was stimmt dann? Der Preis am Ende ist höher, gleich, niedriger als der Ausgangspreis.

Gleiche Frage in der umgekehrten Situation: Zuerst zehnprozentige Preiserhöhung, dann zehnprozentige Preissenkung.

Die richtige Antwort ist in beiden Fällen: 10-Prozent-Preissenkung bedeutet: Der Preis wird mit 0,9 multipliziert, 10-Prozent-Preiserhöhung bedeutet: Preis wird mit 1,1 multipliziert. Da 0,9 · 1,1 = 0,99, beträgt der Endpreis in beiden Fällen 99 Prozent des Ausgangspreises.

Unsere zweite Aufgabe: Hier ging es um die Wahrscheinlichkeiten von zwei Aussagen. Peter joggt dreimal in der Woche (a). Peter joggt dreimal in der Woche und ist Mitglied in einer Laufgruppe (b). Die Frage: Welche der beiden Aussagen ist wahrscheinlicher?

Die Antwort: "Peter joggt dreimal in der Woche" ist wahrscheinlicher, da bei der zweiten Aussage neben der Bedingung "Peter joggt dreimal in der Woche" auch noch die Laufgruppenbedingung erfüllt sein muss. Übrigens: Wenn man es ganz genau nimmt, kann man nur sagen: b) ist nicht wahrscheinlicher als a).

Unsere dritte Aufgabe: Diese stammt aus der Geometrie. Die Kantenlänge eines Würfels wird verdoppelt. Wie viel größer wird das Volumen? Wie viel größer wird die Oberfläche?

Die Lösungen: Wenn a die Kantenlänge des Würfels ist, so ist sein Volumen a{+3} und seine Oberfläche 6a2. Verdopplung der Kantenlänge bedeutet, a wird durch 2a ersetzt. Man erhält dann das 2{+3}-fache, also achtfache Volumen und die 2{+2}-fache, also vierfache Oberfläche.

Unsere vierte Aufgabe: Die war nicht mehr ganz so einfach:

Eine Bahnreise. Die eine Hälfte der Strecke mit 28 km/h, die andere mit 84 km/h. Gesucht ist die mittlere Geschwindigkeit.

Die Antwort ist nicht ½ · (28 + 84)km/h, also 56 km/h, sondern, wie könnte es anders sein, 42 km/h. Man erhält dieses Ergebnis, wenn auf die Definition von mittlerer Geschwindigkeit zurückgeht: Gesamtstrecke/Gesamtzeit.

Am Ende gab es noch zwei Testfragen aus dem Umfeld des "Mindestanforderungskatalogs". Das ist eine Zusammenstellung von mathematischen Kenntnissen, die bei Aufnahme eines Studiums in WiMINT-Fächern erwartet werden. WiMINT bedeutet Wirtschaftswissenschaften, Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Technik.

Die erste Testaufgabe: Zwischen welchen aufeinander folgenden ganzen Zahlen liegt 200{+½} ? Bitte ohne Benutzung eines Taschenrechners oder Computers.

Die Antwort: 200{+½} bedeutet Wurzel aus 200. Da 14{+2} = 196 und 15{+2} = 225 ist, liegt die Wurzel 200 zwischen 14 und 15.

Die zweite Testaufgabe: Bei der zweiten Frage ging es um Termumformungen. Den Ausgangsterm und das Ergebnis sehen Sie in der Grafik. Schrecklich diese Termumformungen.

Noch eine Bemerkung am Ende: Die wenigsten meiner Studenten bringen die Vorkenntnisse mit, die in dem Mindestanforderungskatalog beschrieben werden.

Zum Thema:

Mitgemacht und gewonnen Aus allen Einsendungen hat die Glücksfee der SZ-Redaktion zehn Gewinner gezogen. Diese erhalten per Brief einen Gutschein über zehn Euro für das Hallenbad in Tholey, das von der Gemeinde zur Verfügung gestellt wurde. Die Gewinner: Anette Stutz (Marpingen), Gisela Fabing (Lebach), Manfred Müller-Späth (Ahrensburg/Schleswig-Holstein), Bert Zilles (Mandelbachtal), Sophia K. Mohr (Nürnberg), Margit Mohr (Saarbrücken-Scheidt), Arno Keller (Freisen), Hans Joachim Sander (Neunkirchen), Dr. Gesine Schießl (Homburg) und Thomas Zeiske (Bous).

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