1. Saarland

Das Farben-Problem mit Jamaika

Das Farben-Problem mit Jamaika

Das Jahr 1976 war ein Jahrhundertsommer. Von allen Bundesländern waren wir im Saarland am stärksten davon betroffen. Laut dem Nachrichtenmagazin Spiegel (Ausgabe 28 des Jahres 1976) betrug die Temperatur der Saar beim Kraftwerk Ensdorf im Juli 40 Grad. Die dort angrenzende Dillinger Hütte, auf Kühlwasser aus dem Fluss angewiesen, musste ihre Produktion einschränken

Das Jahr 1976 war ein Jahrhundertsommer. Von allen Bundesländern waren wir im Saarland am stärksten davon betroffen. Laut dem Nachrichtenmagazin Spiegel (Ausgabe 28 des Jahres 1976) betrug die Temperatur der Saar beim Kraftwerk Ensdorf im Juli 40 Grad. Die dort angrenzende Dillinger Hütte, auf Kühlwasser aus dem Fluss angewiesen, musste ihre Produktion einschränken.Und was hat das alles mit unserem heutigen Matherätsel auf sich? In diesem Jahrhundertsommer wurde ein Jahrhundertproblem gelöst. Durch Kenneth Appel und Wolfgang Haken. Sie lösten das Vierfarbenproblem - in diesem Jahrhundertsommer.

Kennen Sie dieses Vierfarbenproblem? Nicht das aktuelle politische mit schwarz, grün, blau und gelb. Das heißt anders: Jamaikaproblem. Eine saarländische Spezialität. Jamaikaproblem wegen der Nationalfarben Jamaikas wie in der ersten Grafik. Der Name stimmt allerdings nicht. Denn die Gelbblauen werden auf Gelb reduziert. Es fehlt Blau, die Farbe der Harmonie. Dieses Vierfarbenproblem ist gelöst (Satz von Müller/Ulrich/Ostermann). Ich meine also nicht dieses politische Problem, sondern das mathematische Vierfarbenproblem.

Es geht dabei um die Frage, ob vier Farben ausreichen, um eine Landkarte zulässig zu färben. Zulässig heißt, dass zwei Länder mit einer gemeinsamen Grenzlinie stets unterschiedliche Färbungen erhalten. Es werden nur Länder betrachtet, die eine zusammenhängende Fläche besitzen, also keine Enklaven wie vor dem Fall der Mauer in Berlin. Isolierte gemeinsame Punkte gelten nicht als Grenzlinie. In der zweiten Grafik sehen Sie drei zulässige Vierländerkarten. Vier Farben braucht man mindestens. - Unsere erste Frage, Ihre erste Aufgabe: Können Sie dies durch ein Beispiel belegen?

Das Vierfarbenproblem geht auf den südafrikanischen Botaniker und Mathematiker Francis Guthrie zurück. 1852 zum ersten Mal formuliert, wurde es schnell populär. Bedeutende Mathematiker versuchten sich daran, De Morgan, Caley und viele weitere. Keiner konnte es lösen. Dann diese sensationelle Mitteilung 1976: Vier Farben genügen. Das ist seither ein Satz, der Vier-Farben-Satz.

In der Scheibenwelt ist alles viel einfacher. Die Scheibe war ursprünglich ein Staat, der dann aufgeteilt wurde. Und wieder und wieder und wieder . . . Allerdings immer durch Kreissehnen - wie in der dritten Grafik.

Die Kartografen kamen kaum nach. Sie stellten erstaunt fest, dass sie auch nach vier Teilungen mit zwei Farben auskamen, rot und schwarz, der politischen Situation angemessen. Wir zeigen die ersten vier Teilungen der Scheibenwelt. Die neue Grenzlinie ist jeweils blau eingezeichnet. - Unser zweites Ansinnen, Ihre zweite Aufgabe: Finden Sie korrekte Einfärbungen mit Rot und Schwarz für diese vier Situationen. - Und unser Nachschlag, unsere Zusatzaufgabe außer Konkurrenz: Reichen unter den Bedingungen der Scheibenwelt immer zwei Farben, um eine Landkarte korrekt einzufärben? Ein einfaches Ja oder Nein genügt nicht. Es geht um ein Gegenbeispiel oder eine Färbungsstrategie.

Auf einen Blick

Wer die Fragen beantwortet, eine Lösung hat, der sollte diese an die St. Wendeler Lokalredaktion der Saarbrücker Zeitung schicken.

Zum Lösen haben Sie einige Tage Zeit. Die Antwort muss bis Freitag, 21. Oktober, in der Redaktion eingegangen sein.

Aus den Antworten verlosen wir zehn Gutscheine zu je zehn Euro für das Schaumbergbad in Tholey. Die Gutscheine stellen die Gemeinde Tholey und das Erlebnisbad bereit. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Die Lösung der Matheaufgabe erfahren die Leser in der SZ-Ausgabe vom Samstag, 22. Oktober, oder in einer der darauf folgenden Tage.

Die Lösung schicken Sie bitte unter dem Stichwort "Viereck" an die Redaktion St. Wendel der Saarbrücker Zeitung: per Brief oder Karte: Saarbrücker Zeitung, Mia-Münster-Straße 8, 66606 St. Wendel, per Fax: (0 68 51) 9 39 69 59, per E-Mail: redwnd@sz-sb.de. red

Hintergrund

Eine lange Nacht der Mathematik veranstaltet die Duale Hochschule Karlsruhe, Erzbergerstraße 121, an der auch Rainer Roos unterrichtet, am Freitag, 14. Oktober, von 16 bis 24 Uhr. Neben Vorträgen gibt es eine Mathematik-Mitmach-Ausstellung. Der Eintritt ist frei. Rainer Roos referiert um 23 Uhr über Schönheit der Mathematik, Mathematik der Schönheit. Weitere Infos im Internet. red

dhbw-karlsruhe.de